对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在实数x，使f（x...

对于函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在实数x，使f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．
（1）当a=2，b=-2时，求f（x）的不动点．
（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．

（1）设x为不动点，则有2x2-x-4=x，变形为2x2-2x-4=0，解方程即可．（2）将f（x）=x转化为ax2+bx+b-2=0．由已知，此方程有相异二实根，则有△x＞0恒成立求解；解∵f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（a≠0），（1）当a=2，b=-2时，f（x）=2x2-x-4．设x为其不动点，即2x2-x-4=x．则2x2-2x-4=0．∴x1=-1，x2=2．即f（x）的不动点是-1，2．（2）由f（x）=x得：ax2+bx+b-2=0．由已知，此方程有相异二实根，△x＞0恒成立，即b2-4a（b-2）＞0．即b2-4ab+8a＞0对任意b∈R恒成立． ∴△b＜0．， ∴16a2-32a＜0， ∴0＜a＜2．

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考点分析：

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已知函数

．
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（3）若f（m）=-3，求f（-m）．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等