已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三视图如图所示，其中主视图AA₁B₁B和左视图B₁BCC₁均为矩形，在俯视图△A₁B₁C₁中，A₁C₁=3，A₁B₁=5，．
（1）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求证：BC⊥AC₁；
（2）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若D是底边AB的中点，求证：AC₁∥平面CDB₁．
（3）若三棱柱的高为5，求三视图中左视图的面积．

已知圆C与圆x²+y²-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0，又圆C经过点A（-2，3），B（1，4），求圆C的方程．

△ABC中，已知三个顶点的坐标分别是A（-6，0），B（6，0），C（6，5），
（1）求AC边上的高线BH所在的直线方程；
（2）求∠ACB的角平分线所在直线的方程．

一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角为    ．

已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=，D为SA的中点，那么直线BD与直线SC所成角的大小为    ．

已知直线l₁：A₁x+B₁y=1和l₂：A₂x+B₂y=1相交于点P（2，3），则过点P₁（A₁，B₁）、P₂（A₂，B₂）的直线方程为     ．

已知直线ax+by+c=0与圆x²+y²=1相交于A、B两点，且|AB|=1，则=    ．

正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其侧面积为    ．

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点，F是侧面CDD₁C₁上的动点，且B₁F∥面A₁BE，则B₁F与平面CDD₁C₁ 所成角的正切值构成的集合是（ ）
A．2
B．
C．
D．

已知圆P的方程为（x-3）²+（y-2）²=4，直线y=mx与圆P交于A、B两点，直线y=nx与圆P交于C、D两点，则（O为坐标原点）等于（ ）
A．4
B．8
C．9
D．18

如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（ ）
A．2
B．6
C．3
D．2

若m，n满足m+2n-1=0，则直线mx+3y+n=0过定点（ ）
A．
B．
C．
D．

已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．
其中真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（ ）

A．
B．
C．
D．

点（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

直线的倾斜角的大小是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

在空间内，可以确定一个平面的条件是（ ）
A．两两相交的三条直线
B．三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交
C．三个点
D．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点

已知数列{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，对每一个k∈N^*，在a_k与a_k+1之间插入2^k-1个2，得到新数列{b_n}．设S_n，T_n 分别是数列{b_n}和数列{a_n}的前n项和．
（1）求数列{b_n}的前6项和S₆；
（2）a₁₀是数列{b_n}的第几项；
（3）若a_m是数列{b_n}的第f（m）项，试比较S_f（m）与2T_m的大小，并说明理由．

已知函数f（x）=ax³+bx²-x+c（a，b，c∈R且a≠0），
（1）若b=1且f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围；
（2）若存在实数x₁，x₂（x₁≠x₂）满足f（x₁）=f（x₂），是否存在实数a，b，c使f（x）在处的切线斜率为0，若存在，求出一组实数a，b，c否则说明理由．

在一次战争中，为了测量河对岸敌军两营地B、C之间的距离．在我军所在河岸边选取一点A，使，，与的夹角为θ（0°＜θ＜90°），且，求B、C两营地之间的距离及与的夹角．

在等比数列{a_n}中，a₂+a₅=18，a₃•a₄=32，且a_n+1＜a_n（n∈N*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若T_n=lga₁+lga₂+…+lga_n，求T_n的最大值及此时n的值．

设函数R）的最大值为M，最小正周期为T
（1）求M，T及函数的单调增区间；
（2）10个互不相等的正数x_i满足f（x_i）=M，且x_i＜10π（i=1，2，…，10）求x₁+x₂+…+x₁₀的值．

已知函数f（x）=a^x-2，（a＞0且a≠1）．
（1）求y=f（x）的反函数y=f^-1（x）；
（2）解关于x的不等式f^-1（x）＞log_a（x²）．

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d（b，c，d为常数），当k∈（-∞，0）∪（4，+∞）时，f（x）-k=0只有一个实根；当k∈（0，4）时，f（x）-k=0只有3个相异实根，现给出下列4个命题：
①f（x）=4和f′（x）=0有一个相同的实根；
②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根；
③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根；
④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．
其中正确命题的序号是    ．

某校对文明班的评选设计了a，b，c，d，e五个方面的多元评价指标，并通过经验公式来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好．若某班在自测过程中各项指标显示出0＜c＜d＜e＜b＜a，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为    ．（填入a，b，c，d，e中的某个字母）

已知函数f（x）=log₃（ax+1）在[2，4]上是增函数，则a的范围是    ．

已知向量=（2，3），，2），若与共线，则等于    ．

数列{a_n}中，若a₁=1，a_n-1a_n=n（n≥2），则a₄=    ．

已知函数的图象C上存在一点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），恒有y₁+y₂为定值y，则y的值为（ ）
A．
B．
C．
D．-2

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