已知函数的定义域为R，解关于x的不等式x²-x-a²+a＞0．

某观测站C在城A的南20°西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40°东，在C处测得距C为31千米的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？

制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边；
（1）若△ABC面积，求a、b的值；
（2）若a=ccosB且b=csinA，试判断△ABC的形状．

已知等差数列{a_n}中，a₃+a₆=17，a₁a₈=-38且a₁＜a₈．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）调整数列{a_n}的前三项a₁、a₂、a₃的顺序，使它成为等比数列{b_n}的前三项，求{b_n}的前n项和．

已知下列五个命题
①若b²=ac，则a，b，c成等比数列；
②若{a_n}是等比数列，且，则r=-1；
③若数列{b_n}的前n项和S_n=n²+2n+1，则数列{b_n}从第二项起成等差数列；
④已知，则xy的最小值是6．
⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．
请把正确的命题的题号都填在后面的横线上    ．

已知数列{a_n}：，+，++，+++，…，那么数列b_n=前n项和为    ．

已知正数x，y满足x+y=1，，则的最小值为    ．

在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为    ．

已知点（3，1）和（4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是    ．

边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为    ．

已知等比数列{a_n}中，a₂=1，则其前3项的和S₃的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]
B．（-∞，0）∪（1，+∞）
C．[3，+∞）
D．（-∞，-1]∪[3，+∞）

已知p：函数f（x）=x²+mx+1有两个零点，q：∀x∈R，4x²+4（m-2）x+1＞0．若若p∧^¬q为真，则实数m的取值范围为（ ）
A．（2，3）
B．（-∞，1]∪（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪[3，+∞）
D．（-∞，-2）∪（1，2]

数列{a_n}满足a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1是首项为1，公比为2的等比数列，那么a_n=（ ）
A．2ⁿ-1
B．2^n-1-1
C．2ⁿ+1
D．4ⁿ-1

甲船在岛B的正南方A处，AB=10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）
A．分钟
B．分钟
C．21、5分钟
D．2、15分钟

在△ABC中，若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．不能确定
D．等腰三角形

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

“a=1”是“对任意的正数x，”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

在等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=45，a₂+a₅+a₈=29，则a₃+a₆+a₉=（ ）
A．13
B．18
C．20
D．22

在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（ ）
A．
B．
C．
D．

不等式-x²+3x+4＜0的解集为（ ）
A．{x|-1＜x＜4}
B．{x|x＞4或x＜-1}
C．{x|x＞1或x＜-4}
D．{x|-4＜x＜1}

已知函数（a为实常数）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数ϕ（x）=f（x）-g（x）在定义域上的最小值；
（Ⅱ）若方程e^2f（x）=g（x）在区间上有解，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若数列{a_n}的通项公式为，它的前n项和为S_n，求证：．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n+1=S_n+2a_n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．
（1）求证：PA⊥EF；
（2）求二面角D-FG-E的余弦值．

如图所示，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AB⊥AP，AB=BC=3，AP=7，CD⊥AP，现将△PCD沿折线CD折成直二面角P-CD-A，设E，F分别是PD，BC的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线BE与平面PAB所成角的正弦值．

已知向量，函数
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若x∈[0，π]时，f（x）的最大值为4，求k的值．

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：
①f（x）关于点对称
②f（x）的图象关于直线x=1对称；
③在[0，1]上是增函数；
④f（2）=f（0）．
其中正确的判断是    ．（把你认为正确的判断都填上）

已知函数f（x）=x³+2x²-ax+1在区间（-1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是    ．

{a_n}是等比数列，其中a₃，a₇是关x的方程的两根，且（a₃+a₇）²=2a₂a₈+6，则锐角α的值为    ．

一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于    ．

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