(本小题满分6分) 

给出下列命题：

命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;

命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;

命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;

     … … .

（1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数);

（2）证明你猜想的命题n是正确的.

(本小题满分6分)  

 如图, 在平面直角坐标系中, 点A(0,8), 点B(6 , 8 ).

(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点P，使点P同时满足下

列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)：

1）点P到A，B两点的距离相等；

2）点P到的两边的距离相等.

(2) 在(1)作出点P后, 写出点P的坐标.

(本小题满分6分)  

常用的确定物体位置的方法有两种.

如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点. 请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置.

如图, 已知△,，．

是的中点，⊙与AC，BC分别相切于点与点．点F是⊙与的一个交点，连并延长交的延长线于点. 则           .

先化简, 再求得它的近似值为            .(精确到0.01，≈1.414，≈1.732)

一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于, 则密码的位数至少需要            位.

如图, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则            .

分解因式 m³ – 4m =                .

至2009年末，杭州市参加基本养老保险约有3422000人，用科学记数法表示应为               人.

定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m]

的函数的一些结论：

  ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(，)；

  ② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；

  ③ 当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小；

  ④ 当m ¹ 0时，函数图象经过同一个点.

  其中正确的结论有

    A. ①②③④       B. ①②④         C. ①③④         D. ②④

已知a，b为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是

   A.         B.          C.          D.

如图，在△中, .

在同一平面内, 将△绕点A旋转到△的位置, 使得, 则 

   A.             B.             C.             D.

如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个 

小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为

A. 48π       B. 24π        C. 12π             D. 6π

16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己的成绩后, 要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是

A. 平均数         B.  极差          C. 中位数           D. 方差

如图，在△ABC中，D、E两点分别在BC、AC边上．

 若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是

    A．4          B．5            C．6         D．7

“是实数, ”这一事件是

    A. 必然事件      B. 不确定事件     C. 不可能事件      D. 随机事件

方程 x² + x – 1 = 0的一个根是

   A. 1 –        B.          C. –1+          D.  

  4的平方根是

   A. 2             B. ± 2              C. 16              D. ±16

计算 (– 1)² + (– 1)³ =

   A.– 2            B. – 1              C. 0               D. 2

如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．

        请解答下列问题：

（1）过A，B两点的直线解析式是  ▲  ；

（2）当t﹦4时，点P的坐标为  ▲   ；当t ﹦  ▲   ，点P与点E重合；

（3）

① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？

② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；

若不存在，请说明理由．

(本题10分）

已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.

（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；

（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）

M1的坐标是     ▲     

（2） 请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得 k﹦  ▲  ，    若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦  ▲   ；

（3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．

(本题10分)

一方有难，八方支援．2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震，给玉树人民

造成了巨大的损失﹒灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱， 踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图．图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶7∶1（如图）．

（1）捐款20元这一组的频数是  ▲  ；

（2）40名同学捐款数据的中位数是  ▲  ；

（3）若该校捐款金额不少于34500 元，请估算该校捐款同学的人数至少有多少名？

(本题8分)

如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．

（1）求证：CF﹦BF；

（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为  ▲  ，CE的长是  ▲  ．

(本题8分)

    已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移

           ▲  个单位．

(本题6分)

在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.

（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？

（2）求风筝A与风筝B的水平距离.    (精确到0.01 m；）

(本题6分)

如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．

（1）你添加的条件是： ▲  ；

（2）证明：

(本题6分) 计算：°．

如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点， 以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G.

若，则BK﹦    ▲     .

若二次函数的部分图象如图所示，

则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解    ▲     ；

如图， 在平面直角坐标系中，

若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是  ▲  .