（10分）如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F．

1.（1）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

2.（2）若EF⊥AC，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

3.（3）请添加一个EF与AC满足的条件，使四边形AECF是矩形，并说明理由．

（A类）某校课外小组的八年级学生准备外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人，求这个课外小组分成几组？共有多少人？

（B类）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．求甲、乙两种商品现在的单价.

（C类）2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的、两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.

1.（1）求这两种货车各用多少辆；

2.（2）如果安排10辆货车前往地，剩余货车前往地，且调往地的大车为3辆.试求总运费.

（8分）1.（1）判断下列各式是否成立,你认为成立的,请在括号内打“√”，不成立的请在括号内打“×”

①   （ ）    ②    （ ）

③  （ ）     ④ （ ）

2.（2）判断完以上各题之后，从正确的各式中你发现什么规律？请用含有n(n≥2的自然数)的式子将规律表示出来，并写出运算过程．

（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD＝AB＝2，且BD＝CD,

1. (1)求BC的长；

2.(2)求梯形ABCD的面积．

（6分）对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在一次函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）有如下的对应关系：

1.（1）试确定y与x之间的函数关系式；

2.（2）若银川某天的华氏温度为77℉，那么银川这天的摄氏温度是多少？

（6分）如图，直线：、直线：相交于点A（4，4）,直线经过点（0，2）.

1.（1）求直线的函数关系式；

2.（2）求的值；

3.（3）

（6分）在平面直角坐标系中，将坐标是（0，4），(1，0)，(3，0)，(4，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案．

1.（1）在下列坐标系中画出这个图案；

2.（2）若将上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1，再将所得的各个点线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？

（6分） 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和一点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．

1.（1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁

2.（2）在方格纸中，将△ABC绕点O顺时针旋转180°得到△A₂B₂C₂，请画出△A₂B₂C₂.

（6分）一个多边形的每个外角都等于40°，求这个多边形的内角和.

（6分） 计算

1.（1）（3分）             

2.（2）（3分）

若正方形的边长为3，则蚂蚁从其一个顶点爬行到相对顶点的最短距离为       .

一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的2倍大1；若把十位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大45，则原来的两位数为         .

某校10名课本剧表演者的年龄情况如下表：

则这个课本剧表演者年龄的众数和中位数分别是　　　　．

写出一个只是中心对称图形，但不是轴对称图形的四边形             ．  

某学校的平面示意图如图所示，如果实验楼所在位置的坐标为（4，），教学楼所在位置的坐标为（1，3），那么语音室所在位置的坐标为　　　　．

若点M（，）在x轴上，则点M的坐标是　　　　．

通过估算比较大小：       ．  

数据2，3，4，6，0的平均数是　　　　．

将一矩形纸片对折后再对折，如图（1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（      ）

A．平行四边形   B．矩形   C．正方形    D．菱形

下列说法正确的是（    ）

A．平移和旋转都不改变图形的大小和位置，只是形状发生了变化；

B．平移和旋转都不改变图形的位置和形状，只是大小发生了变化；

C．平移和旋转都不改变图形的大小和形状，只是位置发生了变化；

D．平移和旋转都不改变图形的大小、形状和位置．

如图，△ABO的顶点坐标分别为A（2，2）、B（2，1）、O（0，0），如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△，那么点A、B的对应点、的坐标是（   ）

A． (-2, 1)、 (2，1)

B． （-2，2）、  (-1,2)

C． （2，-1）、（2，-1）

D． （2，-2）、（1，-2）

一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为（   ）

某校生物兴趣小组11人到野外捕捉蝴蝶制作标本．其中有2人每人捉到6只，有4人每人捉到3只，其余5人每人捉到4只，则这个兴趣小组平均每人捉到蝴蝶只数为（   ）

A．3         B．4             C．5            D．6

以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是(    )

A． 1，2，3；        B．2，3，4； 

C． 6，8，10；       D．5，12，9

将线段AB平移1cm，得到线段A’B’，则点B到点B’的距离是（   ）．

A． 2 cm       B．1.5 cm         C．1 cm        D．0.5 cm

下列各数中是无理数的是 （    ）．

A． 4          B．           C．        D．

如图①，是正三角形，是顶角的等腰三角形，以为顶点作一个角，角两边分别交边于两点，连接.

1.（1）探究：线段之间的关系，并加以证明。

2.（2）若点是的延长线上的一点，是的延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段之间的关系，在图中画出图形，并说明理由.

为了使同学们更好地解答本题，我们提供了思路点拨，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程，当然你也可以不填空，只需按照解答的一般要求，进行解答即可。

如图，已知，，，延长，使，连结，求证:.

思路点拨:

1.⑴由已知条件，，可知：是       三角形；

2.⑵同理由已知条件得到，且，可知         ；

3.⑶要证，可将问题转化为两条线段相等，即      =       ；

4.⑷要证（3）中所填写的两条线段相等，可以先证明….请你完成证明过程：

如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处；

1.（I）求证：

2.（II）设求证：

已知：如图，点在同一直线上，相交于点，，垂足为，，垂足为，且.求证：

1.（I） 

2.（II）