Question

为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球，按下述步骤做了如下实验：

①用天平测出两个小球的质量分别为m₁和m₂，且m₁＞m₂．

②按照如图所示的那样，安装好实验装置．将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端点的切线水平．将一斜面BC连接在斜槽末端．

③先不放小球m₂，让小球m₁从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置．

④将小球m₂放在斜槽前端边缘处，让小球m₁从斜槽顶端A处滚下，使它们发生碰撞，记下小球m₁和小球m₂在斜面上的落点位置．

⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离．图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为L_D、L_E、L_F．

根据该同学的实验，回答下列问题：

（1）小球m₁与m₂发生碰撞后，m₁的落点是图中的      点，m₂的落点是图中的      点．

（2）用测得的物理量来表示，只要满足关系式     ，则说明碰撞中动量是守恒的．

（3）用测得的物理量来表示，只要再满足关系式      ，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞．

Answer

（1）D，F；（2）m1=m1+m2；（3）m1LE=m1LD+m2LF

【解析】

试题分析：（1）小球m1和小球m2相撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速度减小，都做平抛运动，所以碰撞后m1球的落地点是D点，m2球的落地点是F点；

（2）碰撞前，小于m1落在图中的E点，设其水平初速度为v1．小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点在图中的D点，设其水平初速度为v1′，m2的落点是图中的F点，设其水平初速度为v2． 设斜面BC与水平面的倾角为α，

由平抛运动规律得：LDsinα=gt2，LDcosα=v′1t

解得：v′1=

同理可解得：v1=，v2=

所以只要满足m1v1=m2v2+m1v′1即：m1=m1+m2则说明两球碰撞过程中动量守恒；

（3）若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失．则要满足关系式

m1v12=m1v′12+m2v2

即m1LE=m1LD+m2LF