选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程是
（
是参数），圆
的极坐标方程为
．
（1）求圆心
的直角坐标；
（2）由直线
上的点向圆
引切线，求切线长的最小值．
设函数
．
（1）若
，求曲线
在
处的切线方程；
（2）若当
时， 
，求
的取值范围．
设点
到坐标原点的距离和它到直线
的距离之比是一个常数
．
（1）求点
的轨迹；
（2）若
时得到的曲线是
，将曲线
向左平移一个单位长度后得到曲线
，过点
的直线
与曲线
交于不同的两点
，过
的直线
分别交曲线
于点
，设
， 
， 
，求
的取值范围．
如图1，四边形
中， 
， 
，将四边形
沿着
折叠，得到图2所示的三棱锥
，其中
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
为
中点，求二面角
的余弦值．
某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）．
（1）求图中
的值；
（2）根据已知条件完成下面
列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？
| 晋级成功 | 晋级失败 | 合计 |
男 | 16 |
|
|
女 |
|
| 50 |
合计 |
|
|
|
（参考公式： 
，其中
）
| 0．40 | 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 |
| 0．780 | 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 |
（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为
，求
的分布列与数学期望
．
已知各项均不相等的等差数列
满足
，且
成等比数列．
（1）求
的通项公式；
（2）若
，求数列
的前
项和
．
