选修4-4：坐标系与参数方程
曲线
的极坐标方程是
，直线
的参数方程是
（
为参数）.
（1）将曲线
的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）设直线
与
轴的交点是
为曲线上一动点，求
的取值范围.
已知函数
.
（1）试讨论函数
的单调性；
（2）若该函数有两个不同的零点
，试求：
（i）实数
的取值范围；
（ii）证明：
.
设椭圆
的右焦点为
，右顶点为
，且
，（其中
为原点，
为椭圆的离心率.
（1）求椭圆
方程；
（2）若过点
的直线
与
相交于
两点，在
轴上是否存在点
，使得
为定值？如果有，求出点
的坐标及相应定值；如果没有，请说明理由.
为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得
到情况如下表：
（1）完成表格，并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；
（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公力员访问，求这三人中
至少有一人有意愿生二胎的概率.
（3）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的
女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为
，求
的公布列及数学
期望
.
| 男性公务员 | 女性公务员 | 总计 |
有意愿生二胎 | 30 | 15 |
|
无意愿生二胎 | 20 | 25 |
|
总计 |
|
|
|
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
在如图所示的几何体中，四边形
为平行四边形，
，
面
，
，
，
，
，且
是
的中点.
（1）求证: 
平面
；
（2）求二面角
的大小.
设数列
的前
项和为
，已知
，
.
（1）求通项公式
及；
（2）设
，求数列
的前
项和
．
