Question

设数列的前项和为，已知，.

（1）求通项公式及；

（2）设，求数列的前项和．

Answer

（1），；（2） ．

【解析】

试题分析：（1）由替代得到，两式相减可得数列为等比数列，当时，得到，故可得其通项公式，利用等比数列前项和公式，得；（2）由（1）可得的通项公式，去绝对值可得分为和两种情况来求解.

试题解析：（1）由题意，，则，作差得：, 化简：，又时，，故数列{}是首项为1，公比为3的等比数列，则;

（2）由 ,则

讨论：时，

时，

综上则

考点：（1）数列通项公式的求法；（2）数列求和.