选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
：
（
为参数，实数
），曲线
：
（
为参数，实数
）．在以
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
与交于
两点，与交于
两点．当
时，
；当
时，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的最大值．
选修4－1：几何证明选讲
如图，
是⊙
的直径，
．
（Ⅰ）求证：
是⊙
的切线；
（Ⅱ）设与⊙
的公共点为
，点到的距离为
，求
的值．
设函数
（
，实数
,
是自然对数的底数,
）．
（Ⅰ）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若
对任意
恒成立，求证：实数
的最大值大于
．
已知椭圆
：
的左右焦点分别为
，过
作垂直于
轴的直线
交椭圆于
两点，满足
．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）
是椭圆短轴的两个端点，设点
是椭圆上一点（异于椭圆的顶点），直线
分别和
轴相交于
两点，
为坐标原点，若
，求椭圆
的方程．
如图，四棱锥
中，底面
是边长为
的菱形，
．
面
，且
．
在棱
上，且
，
在棱
上．
（Ⅰ）若
面
，求
的值；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：
甲电商：
消费金额（单位：千元） |
|
|
|
|
|
频数 | 50 | 200 | 350 | 300 | 100 |
乙电商：
消费金额（单位：千元） |
|
|
|
|
|
频数 | 250 | 300 | 150 | 100 | 200 |
（Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）（ⅰ）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率；
（ⅱ）现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于3千元的人数为
，试求出的期望和方差．
