利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式为 (sinx-cosx)+2sinxcosx,设 (sinx-cosx)=t,则 f(x)=-2t2+t+1,t∈[-1,1].再利用二次函数的性质,求出函数的最大值和最小值,从而求得函数的值域.
【解析】
∵函数=-cosx+sinx+sin2x=(sinx-cosx)+2sinxcosx,
设 (sinx-cosx)=t,平方可得 2sinxcosx=1-2t2,且-1≤t≤1,∴f(x)=-2t2+t+1,t∈[-1,1].
故当t=时,函数f(x)=-2t2+t+1取得最大值为,当t=-1时,函数f(x)=-2t2+t+1取得最小值为-2,
故函数的值域是[-2,].