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高中数学试题
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[x]表示不超过x的最大整数,正项数列{an}满足a1=1,. (1)求数列{a...
[x]表示不超过x的最大整数,正项数列{a
n
}满足a
1
=1,
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)m∈N
*
,求证:
;
(3)求证:
.
(1)根据,取其倒数,即可求得数列{an}的通项公式an; (2) (3)证明:,设n-1=1+2+…+2m+k,其中k,m∈N且0≤k<2m+1 则,又2m+1≤n=2m+1+k<2m+2从而m+1≤log2n<m+2,故可得证. 【解析】 (1)∵ ∴ ∵ ∴ ∴; (2)证明: (3)证明: ,,…, 设n-1=1+2+…+2m+k,其中k,m∈N且0≤k<2m+1 则 又2m+1≤n=2m+1+k<2m+2 从而m+1≤log2n<m+2 ∴[log2n]=m+1 所以, ∴.
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考点分析:
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n
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*
.
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;
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试题属性
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