Question

已知函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，C：{x|x²-（2a+1）x+a²+a＜0}，C∩A=∅，求实数a的取值范围．

Answer

对数的真数＞0，解不等式x2-x-2＞0得集合A，再解一元二次不等式求出C．再由题意A和C没有公共元素，列出关于a的不等关系，可解出实数a的取值范围．
【解析】
依题意，得A={x|x2-x-2＞0}=（-∞，-1）∪（2，+∞），
x2-（2a+1）x+a2+a＜0 
即（x-a）（x-a-1）＜0
∴C={x|a＜x＜a+1}；
由C∩A=∅，得

解得：-1≤a≤1，
∴实数a的取值范围是[-1，1]．