①②③④依次分析命题:当0<x≤1时,|x-lgx|=x+|lgx|;当x>1时,|x-lgx|<x+|lgx|,故①成立;直接根据向量投影的定义得到②成立;分别计算p和q的范围,可得③不成立;
f(x)=asinx-bcosx,(a,b∈R)在x=处取得最大值2,可以利用和角公式对其变形,得到④不成立,综合可得答案.
【解析】
对于①:当0<x<1时,|x-lgx|=x+|lgx|;
当x=1时,|x-lgx|=x+|lgx|;
当x>1时,|x-lgx|<x+|lgx|.
∴若|x-lgx|<x+|lgx|成立,则x>1,即①成立;
对于②:∵在上的投影为||cos<,>=2×cos=2×=1,故②成立;
对于③∵p=a++2≥2+2=4,q=≤=4,
∴p≥q,即③不成立;
对于④∵f(x)=asinx-bcosx=sin(x-φ),且tanφ=.
又f(x)=asinx-bcosx在x=处取得最大值2;
∴-φ=2kπ+⇒φ=-2kπ-⇒tanφ=-,故a,b异号,即④不成立.
即成立的只有①②.
故答案为; ①②.