(1)通过nan=Sn+2n(n-1),写出当n≥2时(n-1)an-1=Sn-1+2(n-1)2-2(n-1),通过作差,证明数列{an}为等差数列,即可求出{an}的通项公式an;
(2)求出了的前n项和,求出的表达式.然后利用等差数列求和,利用等式求出n的值即可.
【解析】
(1)因为nan=Sn+2n(n-1),
当n≥2时(n-1)an-1=Sn-1+2(n-1)2-2(n-1),
两式作差,有(n-1)an-(n-1)an-1=4n-4,
⇒an-an-1=4,
又a1=1,所以an=4n-3;
(2)由(1)可知数列是等差数列,
所以Sn==n(2n-1)⇒=2n-1,
假设存在n满足题设条件,则(2-1)+(2×2-1)+(2×3-1)+…+(2n-1)-(n-1)2=2009,
1+3+5+…+(2n-1)-(n-1)2=2009,-(n-1)2=2009,
即2n-1=2009,所以n=1005.