由题意先画出当x>0时,函数f1(x)=2008x,f2(x)=-log2008x的图象,由图象求出方程根的个数;再根据奇函数图象的对称性以及f(0)=0,求出方程所有根的个数.
【解析】
当x>0时,令f(x)=0得,即2008x=-log2008x,
在同一坐标系下分别画出函数f1(x)=2008x,f2(x)=-log2008x的图象,
如下图,可知两个图象只有一个交点,即方程f(x)=0只有一个实根,
∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴当x<0时,方程f(x)=0也有一个实根,
又∵f(0)=0,∴方程f(x)=0的实根的个数为3.
故答案为:3