Question

在平面直角坐标系xOy中，已知点），P（cosα，sinα），其中．
（1）若 ，求证：；
（2）若，求的值．

Answer

（1）用坐标分别表示出=（-cosa，-sina），求出它们的数量积，利用可证．
（2）由，可求解得cosa，进而可求 sin2a，从而问题可解．
【解析】
（1）由题设知=（-cosa，-sina）．
所以=-cosa+1．
因为cosa=，所以=0．故．
（2）因为|，所以，
即a．
解得cosa=．
因为0＜a＜，所以sina=．
因此sin2a=2sinacosa=．
从而．