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已知函数f(x)=x2+abx+a+2b.若f(0)=4,则f(1)的最大值为 ...

已知函数f(x)=x2+abx+a+2b.若f(0)=4,则f(1)的最大值为   
由若f(0)=4可得,a+2b=4,代入f(1)并化简可得,f(1)=-2b2+4b+5,由二次函数的性质分析可得答案. 【解析】 由若f(0)=4得,a+2b=4, 则f(1)=1+ab+a+2b=5+ab=5+(4-2b)b=-2b2+4b+5=-2(b-1)2+7≤7, 当且仅当b=1时,f(1)取最大值为7; 故选答案为7.
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