设正四面体ABCD的所有棱长都为1米，有一只蚂蚁从点A开始按以下规则前进：在每一...

设正四面体ABCD的所有棱长都为1米，有一只蚂蚁从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为．

本题是一个等可能事件的概率，设这个四面体的四个顶点分别为ABCD，如果爬到第三次时，蚂蚁在A点，第四次一定不在A点，设蚂蚁第三次在A点的概率为X，那么最后的答案就是，以此类推蚂蚁第一次爬完之后在A点的概率为0，得到结果．【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，假设这个四面体的四个顶点分别为ABCD，蚂蚁从A开始爬．如果爬到第三次时，蚂蚁在A点，那么第四次就一定不在A点， ∴设蚂蚁第三次在A点的概率为X，那么最后的答案就是① 设蚂蚁第二次在A点的概率为Y，那么最后的概率就是X= ② 显然蚂蚁第一次爬完之后在A点的概率为0，那么 Y=③ 将③代入②，得X=④ 将④代入①得P= 故答案为：

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等