Question

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积.

（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若a+b=2，且c=，求A.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）首先利用余弦定理和面积公式将进行化简求解；（Ⅱ）利用正弦定理将边转化角，然后利用两角差的正弦公式展开进行合并求解.

试题解析：（Ⅰ）由余弦定理知c2－a2－b2＝－2abcosC，

又△ABC的面积S＝absinC＝ (c2－a2－b2)，

所以absinC＝ (－2abcosC)，得tanC＝－．

因为0＜C＜π，所以C＝．                                                                                           6分

（Ⅱ）由正弦定理可知＝＝＝2，

所以有a＋b＝2sinA＋2sinB＝2，sinA＋sin(－A)＝1，

展开整理得，sin(＋A)＝1，且＜＋A＜，所以A＝．                       12分

考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角化简.