在数列
中，
，
等于
除以3的余数，则的前89项的和等于________.
在极坐标系
中，直线
的极坐标方程为
是上任意一点，点P在射线OM上，且满足
，记点P的轨迹为
。
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）求曲线上的点到直线
距离的最大值。
如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且
。求证：
（Ⅰ）D、E、C、F四点共圆；
（Ⅱ）
已知
在
处取得极值。
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意
？若存在，求的所有值；若不存在，说明理由。
四边形ABCD的四个顶点都在抛物线
上，A，C关于
轴对称，BD平行于抛物线在点C处的切线。
（Ⅰ）证明：AC平分
；
（Ⅱ）若点A坐标为
，四边形ABCD的面积为4，求直线BD的方程。
如图，六棱锥
的底面是边长为1的正六边形，
底面
。
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若直线PC与平面PDE所成角的正弦值为
，求六棱锥高的大小。
