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四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上,A,C关于轴对称,BD平行于抛物线在点C处...

四边形ABCD的四个顶点都在抛物线满分5 manfen5.com上,A,C关于满分5 manfen5.com轴对称,BD平行于抛物线在点C处的切线。

(Ⅰ)证明:AC平分满分5 manfen5.com

(Ⅱ)若点A坐标为满分5 manfen5.com,四边形ABCD的面积为4,求直线BD的方程。

 

(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)y=2x 【解析】 试题分析:(Ⅰ)依题意设出A、B、C、D四点的坐标,注意到AC的斜率为0,只需证AB、AD的斜率之和为0即可;(Ⅱ)四边形ABCD可以AC为底分成两个三角形求出面积,解出得到的方程即可. 试题解析:(Ⅰ)设A(x0,),B(x1,),C(-x0,),D(x2,). 对y=x2求导,得y¢=2x,则抛物线在点C处的切线斜率为-2x0. 直线BD的斜率k==x1+x2, 依题意,有x1+x2=-2x0.    记直线AB,AD的斜率分别为k1,k2,与BD的斜率求法同理,得 k1+k2=(x0+x1)+(x0+x2)=2x0+(x1+x2)=0, 所以∠CAB=∠CAD,即AC平分∠BAD.       (Ⅱ)由题设,x0=-1,x1+x2=2,k=2.四边形ABCD的面积 S=|AC|·=|AC|·|x2+x1|·|x2-x1| =×2×2×|2-2x1|=4|1-x1|, 由已知,4|1-x1|=4,得x1=0,或x1=2. 所以点B和D的坐标为(0,0)和(2,4), 故直线BD的方程为y=2x. 考点:1、抛物线及切线;2、直线的斜率及应用.
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考点分析:
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0

1

2

3

4

5

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3

5

7

7

5

3

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4

4

6

8

5

3

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