Question

设函数

（1）当曲线处的切线斜率

（2）求函数的单调区间与极值；

（3）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。

Answer

【解析】
（1）当

所以曲线处的切线斜率为1.

（2）【解析】
，令，得到

因为

当x变化时，的变化情况如下表：

+

0

-

0

+

极小值

极大值

在和内减函数，在内增函数。

函数在处取得极大值，且=

函数在处取得极小值，且=

（3）【解析】
由题设，

所以方程=0由两个相异的实根，故，

且，解得

因为

若，而，不合题意若则对任意的有

则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得 w.w.w.zxxk.c.o.m    综上，m的取值范围是

【解析】略