Question

设x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，
（1）试推导x₁+x₂=-，x₁•x₂=；
（2）求代数式a（x₁³+x₂³）+b（x₁²+x₂²）+c（x₁+x₂）的值．

Answer

（1）利用求根公式表示出x1，x2，代入所求式子可直接推导得出结论；
（2）把式子拆开重新整理成一元二次方程的形式，然后把x1，x2代入原方程，整体代入即可求出代数式的值．
【解析】
（1）∵x1、x2是ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，
∴x1=，x2=，
∴x1+x2==-，
x1•x2=•=；

（2）∵x1，x2是ax2+bx+c=0的两根，
∴ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0，
∴原式=ax13+bx12+cx1+ax23+bx22+cx2，
=x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c），
=0．