Question

如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。先在平铺的白纸上放半圆形玻璃砖，用铅笔画出直径所在的位置MN、圆心O以及玻璃砖圆弧线（图中半圆实线）；再垂直纸面插大头针P₁、P₂确定入射光线，并让入射光线过圆心O；最后在玻璃砖圆弧线一侧垂直纸面插大头针P₃，使P₃挡住P₁、P₂的像。移走玻璃砖，作出与圆弧线对称的半圆虚线，过O点作垂直于MN的直线作为法线；连接OP₂P₁，交半圆虚线于B点，过B点作法线的垂线交法线于A点；连接OP₃，交半圆实线于C点，过C点作法线的垂线交法线于D点。

（1）测得AB的长度为l₁，AO的长度为l₂，CD的长度为l₃，DO的长度为l₄。计算玻璃砖折射率n的公式是n=__________（选用l₁、l₂、l₃或l₄表示）。

（2）该同学在插大头针P₃前，不小心将玻璃砖以O为轴顺时针转过一个小角度，该同学测得的玻璃砖折射率将__________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。

Answer

（1）l1/l3 （2）偏大

【解析】

用插针法测定半圆形玻璃砖折射率的原理是折射定律，利用几何知识得到入射角的正弦和折射角的正弦，推导出折射率的表达式，即可知道所要测量的量．

（1）设圆的半径为R，由几何知识得入射角的正弦为：sini=sin∠AOB=；
折射角的正弦为：sinr=sin∠DOC=
根据折射定律

（2）该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，折射光线将顺时针转动，而作图时其边界和法线不变，则入射角（玻璃砖中的角）不变，折射角（空气中的角）减小，由折射率公式可知，测得玻璃砖的折射率将偏大。