Question

如图所示，装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成．其中轨道Ⅰ由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接，高度差分别是h₁＝0.20 m、h₂＝0.10 m，BC水平距离L＝1.00 m．轨道Ⅱ由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成，且A点与F点等高．当弹簧压缩量为d时，恰能使质量m＝0.05 kg的滑块沿轨道Ⅰ上升到B点；当弹簧压缩量为2d时，恰能使滑块沿轨道Ⅰ上升到C点．(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，g＝10 m/s²)

(1)当弹簧压缩量为d时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小；

(2)求滑块与轨道BC间的动摩擦因数；

(3)当弹簧压缩量为d时，若沿轨道Ⅱ运动，滑块能否上升到B点？请通过计算说明理由。

Answer

（1）2 m/s （2）0.5 （3）当R≤Rm＝0.4 m时，滑块能够上升到B点．

当R>Rm＝0.4 m时，滑块会脱离螺旋轨道，不能上升到B点．

【解析】试题分析：当弹簧压缩量为d时，释放后弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，滑块在轨道Ⅰ上升到B点的过程中，滑块的动能转化为重力势能，由机械能守恒定律求解．当弹簧压缩量为2d时，弹簧的弹性势能是弹簧压缩量为d时弹性势能的4倍，对滑块释放到C的整个过程，运用能量守恒定律列式，可求得滑块与轨道BC间的动摩擦因数．若要能使滑块上升到B点，根据机械能守恒定律分析能否上升到B点。

(1)由机械能守恒定律可得

E弹＝ΔEk＝ΔEp＝mgh1＝0.05×10×0.20 J＝0.1 J

根据： 可解得：v0＝2 m/s

(2) 当弹簧压缩量为2d时，由题可得：弹簧的弹性势能是弹簧压缩量为d时弹性势能的4倍，即为：EP2=4EP1=0.4J

对滑块从弹簧释放后运动到C点的过程，根据能量守恒定律得：

解得：μ=0.5

(3)恰能通过螺旋轨道最高点须满足的条件是：

由机械能守恒定律有：

解得：v＝v0＝2 m/s

得Rm＝0.4m

当R≤Rm＝0.4m时，滑块能够上升到B点．

当R>Rm＝0.4m时，滑块会脱离螺旋轨道，不能上升到B点。

点睛：本题主要考查了机械能守恒定律，解决本题的关键要明确能量是如何转化的，运用能量守恒定律研究。