Question

如图所示，一个质量为 m 的圆环套在一根固定的水平直杆 上，杆足够长，环与杆的动摩擦因数为 μ。现给环一个向右的初速度v₀，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力 F， F＝kv （k 为常数， v 为环的速率），则环在整个运动过程中克服摩擦力所 做的功可能为（）

A．     B．

C．     D．

Answer

BD

【解析】

试题分析：根据题意有对于小环的运动，根据环受竖直向上的拉力F与重力mg的大小分以下三种情况讨论：

（1）当mg=kv0时，即时，环做匀速运动，Wf=0，环克服摩擦力所做的功为零；

（2）当mg＞kv0时，即时，环在运动过程中做减速运动，直至静止．由动能定理得环克服摩擦力所做的功为Wf=，故B正确；

（3）当mg＜kv0时，即时，环在运动过程中先做减速运动，当速度减小至满足mg=kv时，即时环开始做匀速运动．由动能定理得摩擦力做的功

环克服摩擦力所做的功为，故D正确，AC错误；故选BD．

考点：动能定理

【名师点睛】注意当环在竖直方向所受合力为0时，此时杆对环不再有阻力作用，环在水平方向受平衡力，将保持此时的速度做匀速直线运动，由此可分三种情况对环进行受力分析从而确定环的受力情况和运动情况，根据动能定理求解克服阻力所做的功即可．