Question

将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝θ，θ小于5°且是未知量．图乙表示由计算机得到的小球对摆线的拉力大小F随时间t变化的曲线，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息求：(g取10 m/s²)

(1)单摆的振动周期和摆长；

(2)摆球的质量；

(3)摆球运动过程中的最大速度．

Answer

(1)0.4π s 0.4 m (2)0.05 kg (3)0.283 m/s

【解析】(1)由图1可知周期 T=0.4π s                         

由 

有 

解得：L=0.4 m                                              

(2)在 B 点拉力最大，Fmax=0.510N，有：       ①

在 A 和 C 点拉力最小：

Fmin=0.495N

有：Fmin=mgcosθ           ②

从 A 到 B 的过程中摆球的机械能守恒，有：    ③

由①②③式消去cosθ 和 v2，代入数据得：m=0.05 kg                                               

(3)由①式解得：

v=0.283 m/s