Question

一个在地球上做简谐运动的单摆．其振动图象如图所示．则此单摆的摆长约为______，今将此单摆移至某一行星上，其简谐运动的图象如图10所示．若已知该行星的质量为地球质量的2倍．则该行星表面的重力加速度为地球表面重力加速度的______倍；该行星的半径与地球半径之比为______．

Answer

1m

【解析】由题图知，单摆在地球表面上的振动时周期T=2s，

根据，有：

近似计算时可取π2=10，g取10m/s2，代入数据解得：L=1m.

由题图知，单摆在某行星振动周期T′=4s，而，

得： ，

所以行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/4倍；

根据， 得：

【名师点睛】

由图直接读出周期，根据单摆的周期公式求出摆长；根据单摆在行星和地球上的周期之比求出表面的重力加速度之比；根据万有引力等于重力，结合重力加速度之比以及行星和地球的质量之比求出行星半径和地球半径之比。