Question

如图所示，物体的质量，静止在光滑水平面上的平板车，质量为，长为．某时刻以向右的初速度滑上木板的上表面，在滑上的同时，给施加一个水平向右的拉力，忽略物体的大小，已知与之间的动摩擦因素，取重力加速度．求：

（1）若，物体在小车上运动时相对小车滑行的最大距离．

（2）如果要使不至于从上滑落，拉力大小应满足的条件．

Answer

（1）0.5m（2）1N≤F≤3N

【解析】（1）物体A滑上木板B以后，作匀减速运动，有μmg=maA  
得aA=μg=2m/s2
木板B作加速运动，有F+μmg=MaB，
代入数据解得：aB=14m/s2    
两者速度相同时，有v0-aAt=aBt，
代入数据解得：t=0.25s         
A滑行距离：SA=v0t-aAt2=4×0.25−×2×＝m，
B滑行距离：SB=aBt2=×14×m=m．
最大距离：△s=SA-SB=−=0.5m          
（2）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v1，则：

又：
代入数据可得：aB=6（m/s2）
由F=m2aB-μm1g=1N
若F＜1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1N．
当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落．
即有：F=（m+m）a，μm1g=m1a
所以：F=3N
若F大于3N，A就会相对B向左滑下．
综上：力F应满足的条件是：1N≤F≤3N  

点睛：牛顿定律和运动公式结合是解决力学问题的基本方法，这类问题的基础是分析物体的受力情况和运动情况，难点在于分析临界状态，挖掘隐含的临界条件．