Question

一个质量为m₁的人造地球卫星在高空做匀速网周运动，轨道半径为r，某时刻和一个相向而来的质量为m₂的太空碎片发生正碰，碰后二者结合成一个整体。速度大小变为卫星原来速度的，运动方向与原卫星的速度方向相同，并开始沿椭圆轨道运动，轨道的远地点为碰撞时的点。若碰后卫星的内部装置仍能有效运转，当卫星与碎片的整体，再次通过远地点时，通过极短时间的遥控喷气，可使整体仍在卫星碰前的轨道上做圆周运动，绕行方向与碰前相同。已知地球的半径为R，地球表面的重力加度大小为g，则下列说法正确的是

A. 卫星与碎片碰撞前的角速度大小为

B. 卫星与碎片碰撞前的加速度大小为

C. 卫星与碎片碰撞前碎片的速度大小为

D. 喷气装置对卫星和碎片整体所做的功为

Answer

AC

【解析】卫星与碎片碰撞前做圆周运动的向心力由万有引力提供，可得：

又在地球表面上万有引力等于重力，得： ，联立可得：卫星与碎片碰撞前的角速度大小为： ，卫星与碎片碰撞前的加速度大小为： ，故A正确，B错误；卫星与碎片碰撞前的线速度大小为．卫星与碎片碰撞过程，取卫星碰撞前的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m1v1-m2v2=（m1+m2）•v1．解得 卫星与碎片碰撞前碎片的速度大小为：v2=，故C正确．由动能定理可得，喷气装置对卫星和碎片整体所做的功为：W=（m1+m2）v12-（m1+m2）×（v1）2= ，故D错误．故选AC.

点睛：此题考查的知识点较多，要求能熟练应用万有引力等于向心力，求出卫星的角速度、线速度，知道动能定理是求功常用的方法．