Question

如图所示，一等腰直角三角形OMN的腰长为2L，P点为ON的中点，三角形PMN内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ（磁感应强度大小未知），一粒子源置于P点，可以射出垂直于ON向上的不同速率、不同种类的带正电的粒子．不计粒子的重力和粒子之间的相互作用．

(1)求线段PN上有粒子击中区域的长度s；

(2)若三角形区域OMN的外部存在着垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为B；三角形OMP区域内存在着水平向左的匀强电场．某粒子从P点射出后经时间t恰好沿水平向左方向穿过MN进入磁场Ⅱ，然后从M点射出磁场Ⅱ进入电场，又在电场力作用下通过P点．求该粒子的比荷以及电场的电场强度大小．

Answer

(1) (2) ,

【解析】(1)粒子打在PN上离P最远时，轨道恰好与MN相切，根据几何关系作出粒子运动图象有：

由图象根据几何关系有：

可得临界运动时粒子半径：

粒子击中范围：

(2)由题意作出粒子运动轨迹，由几何关系得：

得到粒子在PNM中圆周运动的轨道半径

设粒子的速度大小为v，则可知粒子在PNM中运动的时间：

则可得粒子速度

粒子在磁场II中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据图示几何关系可得：

根据洛伦兹力提供向心力有：

则解得粒子的比荷：

粒子从M进入电场后做类平抛运动，即在水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，竖直方向做匀速直线运动，故有：

竖直方向有：2L=vt

可得类平抛运动时间

水平方向有：

由此解得，电场强度