Question

如图所示，质量为m₃＝2kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R＝0.3m的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一个轻弹簧．滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑．质量为m₂＝3kg的物体2（可视为质点）放在滑道的B点，现让质量为m₁＝1kg的物体1（可视为质点）自A点由静止释放．两物体在滑道上的C点相碰后粘为一体（g＝10m/s²）．求：

(1)物体1从释放到与物体2相碰的过程中，滑道向左运动的距离；

(2)若CD＝0.2m，两物体与滑道的CD部分的动摩擦因数都为μ＝0.15，求在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能；

(3)物体1、2最终停在何处。

Answer

（1）（2）

（3）所以、最终停在D点左端离D点距离为0．05m处

【解析】试题分析：（1）从释放到与相碰撞过程中，、组成的系统水平方向动量守恒，设水平位移大小，水平位移大小，有：

可以求得

（2）设、刚要相碰时物体1的速度，滑道的速度为，由机械能守恒定律有

由动量守恒定律有

物体1和物体2相碰后的共同速度设为，由动量守恒定律有

弹簧第一次压缩最短时由动量守恒定律可知物体1、2和滑道速度为零，此时弹性势能最大，设为。从物体1、2碰撞后到弹簧第一次压缩最短的过程中，由能量守恒有

联立以上方程，代入数据可以求得，

（3）分析可知物体1、2和滑道最终将静止，设物体1、2相对滑道CD部分运动的路程为s，由能量守恒有

带入数据可得

所以、最终停在D点左端离D点距离为0．05m处

考点：动量守恒定律、机械能守恒定律。

【名师点睛】（1）物体1从释放到与物体2相碰前的过程中，物体2由于不受摩擦，静止不动，系统水平不受外力，动量守恒，用位移与时间的比值表示平均速度，根据动量守恒列式求出滑道向左运动的距离；

（2）物体1从释放到与物体2相碰前的过程中，系统中只有重力做功，系统的机械能守恒，根据机械能守恒和动量守恒列式，可求出物体1、2碰撞前两个物体的速度；物体1、2碰撞过程，根据动量守恒列式求出碰后的共同速度．碰后，物体1、2向右运动，滑道向左运动，弹簧第一次压缩最短时，根据系统的动量守恒得知，物体1、2和滑道速度为零，此时弹性势能最大．根据能量守恒定律求解在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能；

（3）根据系统的能量守恒列式，即可求出物体1、2相对滑道CD部分运动的路程s，从而确定出物体1、2最终停在何处。