Question

如图所示,水平的平行虚线间距为d,其间有磁感应强度为B的匀强磁场.一个正方形线圈的边长为L,且L<d,线圈质量m,电阻为R.线圈的下边缘距磁场上边缘高度h,现将线圈由静止释放,其下边缘刚进入磁场和下边缘刚穿出磁场时的速度恰好相等,已知重力加速度为g.求:

(1) 线圈下边缘刚进入磁场时感应电流大小和方向.

(2) 线圈上边缘刚进磁场时速度的大小v₂.

(3) 线圈进出磁场的全过程中产生的总热量Q.

Answer

（1） ，电流方向为逆时针方向.；（2） ；（3）2mgd

【解析】(1) 线框下边缘刚进入磁场前有mgh=mv2

解得v1= .

又E=BLv1 I=,

所以感应电流 .

电流方向为逆时针方向.

(2) 线圈进入磁场先做加速度减小的减速运动，后做加速度为g的匀加速运动.

3位置时线圈速度大小为v2，而3到4线圈是匀加速运动，因此有

得 .

(3) 由于线圈完全处于磁场中时不产生电热,线圈进入磁场过程中产生的电热Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热,而2、4位置动能相同.由能量守恒Q1=mgd,

由对称性可知,线圈进出磁场的全过程中产生的总热量Q =2Q1=2mgd.

点睛：本题要根据受力情况分析线框的运动情况，关键分析安培力与重力的关系．求热量，往往根据能量守恒研究.