Question

滑板运动是深受年轻人喜爱的一种极限运动，如图所示为上海SMP滑板公园内一滑板场地的轻直截面示意图，斜面AB高h=2.0m，水平地面BC长x=5.0m，四分之一圆弧CD半径R=3.0m，若一质量为m=50kg的滑板运动员，以v₀=5.0m/s的初速度从场地A点沿斜面下滑，若没有蹬地动作，恰能到达D点，已知斜面AB和圆弧CD光滑，B处平滑连接，不计滑板质量和空气阻力，运动员和滑板可视为质点．

（1）求运动员第一次经过圆弧最低点C时受到的支持力大小．
（2）请通过计算说明运动员能否从D点返回到A点？
（3）若运动员第一次过D点后有1.2s的空中时间，则其在BC段需通过蹬地增加多少动能？

Answer

（1）F=1500N（2）能从D点返回到A点（3）900J

【解析】试题分析：物体恰能到达D点，对CD段运用机械能守恒定律求出C点的速度，结合牛顿第二定律求出运动员在C点受到的支持力大小；根据动能定理求出在BC段克服摩擦力做功的大小，通过D到A运动过程中能量转化判断能否返回到A点；运动员第一次过D点后有1.2s的空中时间，知从D上升到最大高度的时间为0.6s，结合多上升的高度求出多增加的重力势能，从而得出蹬地增加的动能。

（1）设第一次经过圆弧最低点C时速度大小为v，根据机械能守恒定律有

设设第一次经过圆弧最低点C时受到的支持力大小为F，则：

联立解得：F=1500N                    

（2）设从A到D过程中BC段摩擦力做功为W，由动能定理得：

代入数据解得：W=-125J                          

设运动员在D点相对A点具有重力势能为EP，则有：  

EP＞|W|，能从D点返回到A点。

（3）由题知，运动员从D点上升到最高点所经历的时间t=0.6s．设t时间内上升的高度为H，则

根据功能关系，蹬地增加的动能转化为上升H高度增加的重力势能，即：EK=mgH
代入数据解得：Ek=900J．

点睛：本题考查了定能定理、牛顿第二定律、能量守恒的综合运用，关键理清运动过程，选择合适的规律进行求解。