Question

如图所示，光滑竖直圆环轨道，O为圆心，半径为R＝0.5 m，B点与O点等高，在最低点固定一点电荷A，B点恰能静止一质量为m＝0.1 kg，电荷量为q＝×10^-6C的带电小球（可看作点电荷），现将点电荷A的电荷量增加为原来的两倍，小球沿圆环轨道向上运动到最高点C时的速度为m/s，取g＝10 m/s²，静电力常量k＝9.0×10⁹ N·m²/C².求：

(1)开始时点电荷A的带电荷量Q是多少？

(2)小球在B点刚开始运动时的加速度；

(3)小球在C点时，对轨道的压力；

Answer

(1) ×10－3 C(2) 10 m/s2，方向竖直向上(3) (＋1) N，方向为竖直向上

【解析】试题分析：开始时小球在B点静止，由库仑定律和平衡条件列方程，解得开始时点电荷A的电荷量Q；A的电量增为原来两倍时，由牛二定律可得小球在B点刚开始运动时的加速度；小球在C点时，由牛二定律得，可得在C点时轨道对小球的支持力，再根据牛三定律判断压力。

设点电荷A的电荷量为Q，受力分析如图所示，小球在B点静止，则有：

代入数据解得：

(2)当A的电荷量增加为原来的两倍时，则有

所以a＝g＝10 m/s2，方向竖直向上

(3)在C点时受力分析如图，设轨道对球的压力方向向下，

大小为FN，根据圆周运动知识可得

代入数据解得：

则此时小球对轨道的压力大小也为(，方向为竖直向上

点睛：本题要求掌握库仑定律、平衡条件、牛顿第二定律综合能力较强，正确的受力分析，计算合力是解题的关键。