Question

如图为半径为R=m的固定半圆形玻璃砖的横截面，O点为圆心，OO’为直径MN的垂线。足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且与MN垂直。某同学把一束包含有对该玻璃砖的折射率从n₁＝到n₂＝的复色光，沿半径方向与OO’成θ＝30°角射向O点，他发现光屏上出现了彩色光带。

①求彩色光带的宽度；

②当复色光入射角逐渐增大时，光屏上的彩色光带将变成一个光点，求θ角至少为多少？

Answer

① ②

【解析】试题分析：根据折射定律求出折射角，几何关系求解两个光斑之间的距离；为使光屏上的彩色光带消失，要使光线发生全反射．由于n1＜n2，玻璃对其折射率为n2的色光先发生全反射，由临界角公式求解为使光屏上的彩带消失，复色光的入射角的最小值。

（1）由折射定律： ，

代入数据解得：

故彩色光带的宽度为：

（2）当所有光线均发生全反射时，光屏上的光带消失，反射光束将在PN上形成一个光点．即此时折射率为n1的单色光在玻璃表面上恰好先发生全反射，

故

即入射角为：

点睛：对于涉及全反射的问题，要紧扣全反射产生的条件：一是光从光密介质射入光疏介质；二是入射角大于临界角。