Question

如图所示，AB是水平的光滑轨道，BC是与AB相切的位于竖直平面内、半径为R=0.4m的半圆形光滑轨道。两小球M、N质量均为m，其间有压缩的轻短弹簧，整体锁定静止在轨道AB上（小球M、N均与弹簧端接触但不拴接）。某时刻解除锁定，两小球M、N被弹开，此后球N恰能沿半圆形轨道通过其最高点C。已知M、N的质量分别为m_M=0.1kg、m_N=0.2kg，g取10m/s²，小球可视为质点。求：

（1）球N到达半圆形轨道最高点C时的速度大小；

（2）刚过半圆形轨道最低点B时，轨道对球N视为支持力大小；

（3）解除锁定钱，弹簧具有的弹性势能。

Answer

（1） （2） （3）6J

【解析】试题分析：N小球恰能沿半圆形轨道通过其最高点C，由重力充当向心力，由牛顿第二定律和向心力公式结合求小球恰好通过C点时的速度； 小球N从B运动到C的过程，遵守机械能守恒，由机械能守恒定律求得小球N通过B点时的速度．在B点，由合力提供向心力，由牛顿第二定律求轨道对小球N的支持力；解除锁定弹簧的过程，由动量守恒定律和能量守恒定律结合求弹簧的弹性势能。

（1）由题意可知，小球在最高点C时，只有重力提供向心力，

所以有：

代入数据解得：

（2）小球N由B到C满足机械能守恒定律，则有：

代入数据解得：

由圆周运动的规律可知：

代入数据解得：N=12N

（3）弹簧解锁过程中，M、N组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：mNvB-mMvM=0

由能量守恒定律可知：

代入数据解得：Ep=6J

点睛：本题要注意分析物体的运动过程，把握圆周运动向心力的来源：指向圆心的合力．知道弹簧解除锁定时遵守动量守恒定律和机械能守恒定律。