Question

如图所示，两根光滑的金属导轨平行放置在倾角为θ＝30°的固定斜面上，导轨下端接有定值电阻R＝10Ω，导轨自身电阻忽略不计。导轨置于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5T。将一根质量为m＝0.1kg、电阻可不计的金属棒ab在导轨上方某处由静止释放，金属棒沿导轨下滑（金属棒ab与导轨间的摩擦不计）。设导轨足够长，导轨宽度L＝2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒沿导轨下滑的高度h＝3m时，速度恰好达到最大值。此过程中（g＝10m/s2），求：

（1）金属棒ab达到的最大速度vm ；

（2）该过程通过电阻R的电量q；

（3）该过程中电阻产生的热量Q.

Answer

(1) 5m/s (2) q=0.6C (3) Q=1.75J

【解析】试题分析：解题的关键要明确棒的运动情况， 金属棒先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，达到稳定状态，根据平衡条件和安培力的表达式，求出金属棒达到稳定时速度的大小；由即可求出电量；金属棒从静止开始运动到速度最大过程中，重力和安培力对金属棒做功，根据动能定理求出金属棒克服安培力做功，由功能关系可知，电路中产生的热量等于金属棒克服安培力做功，即可求出电阻R上产生的热量。

（1）当金属棒匀速下滑时速度达到最大，则有：

感应电动势为：

感应电流为：

以上联立并代入数据解得：

（2）根据电磁感应定律 : 其中

根据闭合电路欧姆定律有：

感应电量：

由以上各式解得：

（3）金属棒下滑过程中根据能量守恒定律可得：

代入数据解得：Q=1.75J

点睛：考查了电磁感应与力学知识的综合应用，并利用法拉第电磁感应定律、物体的平衡、电量以及能量守恒定律等知识进行解题。