Question

如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°。重力加速度大小为g。

(1)若ω＝ω₀，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω₀；

(2)若ω＝3ω₀，求小物块受到的摩擦力的大小和方向。

Answer

（1）；（2），沿陶罐壁切线向下

【解析】

（1）小物块在水平面内做匀速圆周运动，当小物块受到的摩擦力恰好等于零时，小物块所受的重力和陶罐的支持力的合力提供圆周运动的向心力，有

解得
（2）当时，小物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向下，设摩擦力的大小为f，陶罐壁对小物块的支持力为FN，沿水平和竖直方向建立坐标系，则：

水平方向：

竖直方向：

代入数据解得：，沿陶罐壁切线向下。