Question

如图所示倾角为=30°的平行金属轨道固定在水平面上，导轨的顶端接有定值电阻R，长度与导轨宽度相等的导体棒AB垂直于导轨放置，且保持与导轨由良好的接触。图中虚线1和2之间有垂直导轨平面向上的匀强磁场，现给导体棒沿导轨向上的初速度，使导体棒穿过磁场区域后能继续向上运动到最高位置虚线3，然后沿导轨向下运动到底端。已知导体棒向上运动经过虚线1和2时的速度大小之比为2：1，导体棒沿导轨向下运动由虚线2到1做匀速直线运动，虚线2、3之间的距离为虚线1、2之间距离的2倍，整个运动过程中导体棒所受的摩擦阻力恒为导体棒重力的，除定值电阻外其余部分电阻均可忽略，求：

（1）导体棒沿导轨1向上运动经过虚线2的速度与沿导轨向下运动经过虚线2的速度的比值；

（2）导体棒沿导轨向上运动刚经过虚线1和刚到达虚线2时的加速度大小之比；

（3）导体棒沿导轨向上运动经过磁场与沿导轨向下运动经过磁场的过程中，定值电阻R上产生的热量之比为多大。

Answer

（1） ；（2） ；（3）10:1

【解析】（1）设虚线2、3之间的距离为x，导体棒由虚线2运动到虚线3的过程中，由牛顿第二定律可知 解得 由 解得 导体棒由虚线3运动到虚线2的过程中，由牛顿第二定律解得由 解得，则

（2）设导体棒的长度为l，导体棒沿导轨向上运动经过虚线1的速度为v0,加速度大小为a3，此时感应电动势为E1=Blv0

由欧姆定律可得：

导体棒受安培力： 方向沿导轨向下；

由牛顿定律

解得：

由题意知导体棒由虚线3刚回到虚线2时的速度大小为v2，此时的感应电动势为E2=Blv2

回路的电流

此时导体棒受安培力： 方向沿导轨向下；

由力的平衡条件可知

解得

又因为

可得

整理可得：

设导体棒刚好到达虚线2时加速度大小为a4，由牛顿第二定律：

解得：

解得：

（3）设虚线1和虚线2之间的距离为d，导体棒沿导轨向上穿过磁场区域时，由功能关系可知；

由虚线2到虚线3的过程中，由功能关系：

解得

由虚线2到虚线1的过程中，由功能关系： ，

则Q1：Q2=10：1