Question

如图所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道BC，其底端恰好与水平面相切，一倾角为θ的挡板DE位于半圆槽左侧，现有一质量为m的小球从A点以的初速度v₀向右运动，不计空气阻力，重力加速度为g．

（1）小球通过B点时对半圆槽的压力大小；

（2）若小球恰能通过最高点C后，有以下两种运动情境：

①小球垂直打到挡板上；

②小球到达挡板的位移最小，

请分别求出两种情境下小球从C点到挡板的飞行时间t．

Answer

(1) (2) ① ②

【解析】试题分析：小球过B点时，支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律即可求出；由牛顿第二定律求出小球经过最高点的速度，然后由平抛运动的特点，按照两种情况依次解答即可。

（1）小球过B点时，支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：

所以：

（2）小球恰好过C点，则过C点时，重力恰好提供向心力，则：

所以：

小球经过C点后做平抛运动，设打到斜面上时竖直方向的分速度为vy，竖直方向的位移为y，则：

①小球垂直打到斜面上，则到达斜面时，速度的方向与水平方向之间的夹角为: ，则：

所以：

②若小球到达斜面的位移最小，则落地与C点的连线与斜面垂直，所以有：

其中：x=vt2； 联立得：

点睛：本题主要考查了平抛运动，本题是有限制条件的平抛运动，关键要挖掘出隐含的条件，如分速度关系，分位移关系，再由运动学公式解答，注意垂直打在斜轨道上C点即明确了小球末速度的方向。