Question

如图示，质量为m₁的小球A用不可伸长的轻质细绳悬挂，从偏离竖直方向θ角位置静止释放，在最低点与静止小球B发生对心弹性碰撞, B球位于四分之一圆弧CD的圆心O处的光滑小支架上，圆弧半径与细绳长度均为R，OC边水平，B球质量为m₂，A、B小球可视为质点，求

（1）A球摆到最低点与B球发生碰撞前绳子的拉力大小F；

（2）碰后B球的速度大小v_B；

（3）小球B到达圆弧面的最小动能E_K

Answer

⑴⑵⑶

【解析】试题分析：根据机械能守恒求出速度，再根据牛顿第二定律求出拉力；碰撞过程中满足动量守恒和机械能守恒，即可求出碰后的速度；小球碰后做圆周运动，根据平抛公式再结合动能定理求出最小的动能。

⑴小球A下降过程机械能守恒：

最低点由牛顿第二定律有：

联立解得：

（2）小球A下降过程机械能守恒：

解得：

AB发生弹性碰撞瞬间：

动量守恒：

机械能守恒：

联立解得：

（3）碰后小球平抛至圆弧时，设竖直位移为y,水平位移为x

则 ：

水平方向匀速：

竖直方向自由落体：

由以上联立解得：

又由平抛过程机械能守恒有：

联立以上解得：

由数学知识可知当：

动能具有最小值，最小值为:

点睛：本题主要考查了机械能守恒、平抛运动和能量极值的求解问题，此题难度较大，需要要一定的数学功底。