Question

如图所示，ABCD矩形区域内存在互相垂直的有界匀强电场和匀强磁场，有一带电小球质量为m，电量绝对值为q，小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压为U的电场加速后，水平进入ABCD区域中，恰能在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，且从B点射出，已知AB长度为L，AD长度为L，求：                                           

（1）小球带何种电性及进入复合场时的速度大小；

（2）小球在复合场中圆周运动的轨道半径；

（3）小球在复合场中运动的时间．

Answer

⑴⑵ r=2L⑶

【解析】试题分析：小球在电场、磁场和重力场的复合场中，做匀速圆周运动，根据安培左手定则可判断小球的电性；作出粒子的轨迹，根据几何关系求出运动半径；根据几何关系找出圆心角，结合粒子周期，即可求出运动时间。

（1）小球在电场、磁场和重力场的复合场中，做匀速圆周运动，根据安培左手定则可知小球带负电。

小球进入复合场之前由动能定理： ， 解得：

（2）圆周运动的轨道半径r，由几何关系： ,解得r=2L

（3）由（2）知圆周运动对应圆心角 ：

粒子运动周期：

运动时间为：

联立以上可得：

点睛：本题主要考查了带电小球在复合场中圆周运动，洛仑兹力提供向心力，结合动能定理和几何关系即可解题。