Question

如图所示，光滑直角细杆POQ固定在竖直平面内，OP边水平，OP与OQ在O点平滑相连，质量均为m的A、B两小环用长为L的轻绳相连，分别套在OP和OQ杆上．初始时刻，将轻绳拉至水平位置拉直（即B环位于O点），然后同时释放两小环，A环到达O点后，速度大小不变，方向变为竖直向下，已知重力加速度为g．下列说法正确的是

   

A. 当B环下落时，A环的速度大小为

B. 在A环到达O点的过程中，B环先加速后减速

C. A环到达O点时速度大小为

D. 当A环到达O点后，再经的时间能追上B环

Answer

ABD

【解析】B环下落一段位移后，设绳子与水平方向之间的夹角为α，则与竖直方向之间的夹角β=90°-α；设此时A的速度为vA，将A的速度沿绳子方向与垂直于绳子的方向分解，设沿绳子方向的分速度为v，如图：

则：v=vAcosα
设B的速度为vB，将B的速度也沿绳子的方向与垂直于绳子的方向分解如图，其中沿绳子方向的分速度与A沿绳子方向的分速度是相等的，则：v=vBcosβ
所以：
当B环下落时绳子与水平方向之间的夹角： ,所以：α=30°
则： ; B下降的过程中A与B组成的系统机械能守恒，得：
；联立得A环的速度大小为： ．故A正确；
B、B开始下降的过程中速度由0开始增大，所以是做加速运动．当绳子与竖直方向之间的夹角接近90°时，tanβ→∞，则：．可知当A到达O点时，B的速度等于0．所以B一定还存在减速的过程．即A环到达O点的过程中，B环先加速后减速．故B正确；由于A到达O点时B的速度等于0，由机械能守恒得： ，所以： ．故C错误；环A过O点后做加速度大于g的匀加速直线运动，B做自由落体运动．当A追上B时：vA′t+gt2＝L+gt2
所以： ．故D正确．故选ABD.

点睛：该题结合机械能守恒考查运动的合成与分解，解答的关键是能看到A与B的速度不一定大小相等，但它们沿绳子方向的分速度大小相等。