Question

如图所示，两根光滑直金属导轨MN、PQ平行倾斜放置，它们所构成的轨道平面与水平面之间的夹角=37°，两轨道之间的距离L=0.5m。一根质量m=0.2kg的均匀直金属杆出放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于与曲杆垂直的匀强磁场中。在导轨的上端接有电动势E=36V、内阻r=1.6的直流电源和电阻箱R。已知导轨与金属杆的电阻均可忽略不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m／s²。金属杆ab始终静止在导轨上。

(1)如果磁场方向竖直向下，磁感应强度B=0.3T，求电阻箱接入电路中的电阻R；

(2)如果保持(1)中电阻箱接入电路中的电阻R不变，磁场的方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值及方向。

Answer

（1）2 Ω （2） 0.24T

【解析】试题分析：对导体棒ab进行受力分析，然后结合共点力平衡的条件即可求出；要使ab杆静止，只有F安的方向沿斜面平行向上时，F安最小，在电流一定的情况下，对应的磁感应强度B最小，然后结合共点力平衡的条件即可求出。

（1）磁场的方向向下，由左手定则可知，ab棒受到的安培力的方向水平向左，受力如图

由平衡条件得：

电路中的电流为：

代入数据解得：

（2）要使ab杆静止，只有F安的方向沿斜面平行向上时，F安最小，在电流一定的情况下，对应的磁感应强度B最小。

由平衡条件得：

电路中的电流为：

解得：B2=0.24T，根据左手定则可知，此时的磁场方向应垂直于轨道平面向下。

点睛：遇到有关导轨问题，关键是画出侧视图，然后对导体棒进行正确进行受力分析，然后运用平衡条件或牛顿第二定律求解即可解题。