Question

如图所示，在光滑的水平面上有一足够长的质量为M=4kg的长木板，在长木板右端有一质量为m=1kg的小物块，长木板与小物块间动摩擦因数为μ=0.2，长木板与小物块均静止．现用F=14N的水平恒力向右拉长木板，经时间t=1s撤去水平恒力F．

（1）在F的作用下，长木板的加速度为多大？

（2）刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？

（3）最终长木板与小物块一同以多大的速度匀速运动？

（4）最终小物块离长木板右端多远？

Answer

（1）在F的作用下，长木板的加速度为3m/s2；

（2）刚撤去F时，小物块离长木板右端0.5m；

（3）最终长木板与小物块一同以2.8m/s的速度匀速运动；

（4）最终小物块离长木板右端0.7m

【解析】

（1）对木板，受拉力和摩擦力作用，由牛顿第二定律得，F-µmg=Ma1，
解得： ．
（2）对小物块，受摩擦力作用，
由牛顿第二定律得，µmg=ma2，
解得：a2=μg=0.2×10m/s2=2m/s2，
长木板运动的位移：x1=a1t2=×3×12m=1.5m，
小物块运动的位移：x2=a2t2=×2×12m=1m，
则小物块相对于长木板的位移：
△x1=x1-x2=1.5m-1m=0.5m．
（3）刚撤F时，长木板的速度：
v1=a1t=3m/s2×1s=3m/s，
小物块的速度：
v2=a2t=2m/s2×1s=2m/s，
撤F后，长木板的加速度： ，
最终长木板与小物块速度：v'=v2+a2t'=v1-a't'，
代入数据可解得：t′=0.4s，v'=2.8m/s．
（4）在t′时间内，长木板运动的位移：，
小物块运动的位移： ，
则小物块相对于长木板运动的位移：
△x2=x1′-x2′=1.16m-0.96m=0.2m，
所以小物块相对于长木板运动的总位移：
△x=△x1+△x2=0.5m+0.2m=0.7m．