Question

如图所示为一传送带装置模型，斜面的倾角θ，底端经一长度可忽略的光滑圆弧与足够长的水平传送带相连接，质量m＝2kg的物体从高h＝30cm的斜面上由静止开始下滑，它与斜面的动摩擦因数μ₁＝0.25，与水平传送带的动摩擦因数μ₂＝0.5，物体在传送带上运动一段时间以后，又回到了斜面上，如此反复多次后最终停在斜面底端．已知传送带的速度恒为v＝2.5m/s，tan θ＝0.75，g取10 m/s².求：

(1)从物体开始下滑到第一次回到斜面的过程中，物体与传送带间因摩擦产生的热量；

(2)从物体开始下滑到最终停在斜面底端，物体在斜面上通过的总路程．

Answer

(1) 20J (2) 1.5m

【解析】

对物体从静止开始到达底端的过程运用动能定理得：
mgh−μ1mgs1cosθ＝mv12-0
代入数据解得：v1=2m/s，
物体滑上传送带后向右做匀减速运动，匀减速运动的位移为： ，
匀减速运动的时间为： ，
该段时间内的传送带的位移为：x2=vt1=2.5×0.4m=1m
则相对路程的大小为：△x1=x1+x2=1.4m，
返回的过程做匀加速直线运动，根据x1＝at22，
解得：，
传送带的位移为：x3=vt2=2.5×0.4=1m，
则相对位移大小为：△x2=x3-x1=0.6m
相对总路程的大小为：△x=△x1+△x2=2m，
则由摩擦产生的热量为：Q=μ2mg△x=0.5×20×2J=20J．
（2）在传送带上摩擦力先做负功，再做正功，在传送带上摩擦力做功为零，对全过程运用动能定理得：mgh-μ1mgscosθ=0
代入数据解得：s=1.5m．

点睛：解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律、运动学公式和动能定理进行求解，知道物体在传送带上运动的过程中，摩擦力做功的代数和为零．