Question

如图所示，在xOy竖直平面内，Y轴的右侧有垂直纸面向外的匀强磁场B=0．4T和竖直向上的匀强电场E=2N/C。长为L=16m水平绝缘传送带AB以速度v₀=3m/s顺时针匀速转动，右侧轮的轴心在Y轴上，右侧轮的上侧边缘B点的坐标是（0，h=8m）一个质量为M=2 g、电荷量为q=0．01C的小物块（可视为点电荷）以轻轻放在传送带左端，小物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0．2，小物块从传送带滑下后，经过x轴上的P点（没画出），重力加速度g=10m/s²。求：

（1）P点的坐标；

（2）小物块从静止开始到经过x轴所用的时间；

（3）改变传送带匀速运行的速度，可让小物体从传送带上滑下后经过坐标原点O，那么要让小物块经过坐标原点，传送带运行速度的范围。

Answer

（1）（-3m，0）（2）8．65s （3）v≥8m/s。

【解析】

（1）小物块在传送带做初速度为零的匀加速运动的加速度为：

；

当小物块与传送带速度相等时，所用时间：，这段时间内小物块的位移为：；

所以小物块先做匀加速运动，后做匀速运动，做匀速运动的时间为为：

；

小物块从传送带下滑下进入y轴右侧后，因为电场力为：，而，且电场力方向竖直向上，与重力方向相反，所以合力为洛伦兹力；所以做匀速圆周运动，向心力由洛伦兹力提供，小物块的运动轨迹如图所示：

由向心力公式得，，解得：，

运动时间为：

小物块离开磁场后，做平抛运动，运动时间为：；

水平方向上的位移为：；

所以P点的坐标为（-3m，0）；

（2）小物块从静止开始到经过X轴所用的时间：；

（3）小物块要经过坐标原点0，它做匀速圆周运动的半径：，洛伦兹力提供向心力，则有，，解得：；

小物块在传送带上滑行的末速度是： ，它在传送带上滑行的距离为：，而，

说明如果小物块在传送带上一直做匀加速运动，则小物块就会经过坐标原点O，所以传送带的速度： 。