Question

在平面直角坐标系中，第一象限存在沿轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直于直角坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为，一质量为、电荷量为的带正电的粒子从轴正半轴上的M点以速度垂直于轴射入电场，经轴上的N点与轴正方向成=60°角射入磁场，最后从轴负半轴上的P点垂直于轴射出磁场，如图所示，不计粒子的重力，求：

（1）M、N两点间的电势差；

（2）粒子在磁场中运动的轨道半径；

（3）粒子从M点运动到P点的总时间。

Answer

（1） （2） （3）

【解析】

（1）粒子在第一象限内做类平抛运动，进入第四象限做匀速圆周运动，设粒子过N点的速度为v，有，得：

粒子从M点到N点的过程，由动能定理有：，

解得：。

（2）粒子在磁场中以为圆心做匀速圆周运动（如图所示）：

半径为，有：，解得：。

（3）由几何关系得：
设粒子在电场中运动的时间为，则有：，

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为：

设粒子在磁场中运动的时间为，有：，得：
运动的总时间为：，即： 。

点睛：该题考查了电场和磁场边界问题，不同场的分界面上，既是一种运动的结束，又是另一种运动的开始，寻找相关物理量尤其重要，粒子在电场中运动偏转时，常用能量的观点来解决问题，有时也要运用运动的合成与分解，点粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定也是本题的一个考查重点。